Pentominos
I-Présentation
Objectif
Un Pentomino est une figure géométrique composée de 5 carrés accolés par leurs côtés.
À une rotation et une symétrie près, il y a douze pentominos différents en tout, chacun étant identifié par une lettre de l’alphabet qui rappelle sa forme.
Le défi est de faire des formes avec ces figures pour se familiariser avec la résolution d’un problème combinatoire :
- Réaliser un rectangle 6×10, 5×12, 4×15 ou 3×20 avec les formes.
- De manière plus créative faire des formes originales avec ces éléments (animal, personnage, …).
Histoire
On trouve un des premiers problèmes de ce genre dans le livre de Henry Dudeney de 1907, The Canterbury Puzzles. L’étude des pavages est entreprise par Solomon W. Golomb autour des années 1960. Golomb invente les noms de polyomino et de pentomino ; il est également le créateur d’un jeu de société « Pentominoes » et en a fait une marque déposée, mais ce nom n’est plus protégé depuis 1982.
Liens
II-Construction
Plan de l’objet
Matériaux
- 1 planche en contreplaqué 40x60cm de 10mm d’épaisseur
- 12 couleurs de peintures (facultatif)
- Outils : 1 mètre et 1 scie sauteuse ou 1 imprimante laser pour plus de précision
Voici le fichier à utiliser avec les formes à découper.
Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels.
Montage
- Couper les pièces du pentominos avec les mesures et les formes dans l’image ci-dessus.
- Pour couper à l’imprimante laser il faut créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces et pouvoir les imprimer.
Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.
III-Animation
Ref: https://scratch.mit.edu/projects/194668645
IV-Annexe
Quelques solutions possibles.
Par rotation de 90 degrés (1/4 de tour) ou image miroir (retournement de la pièce), les pentominos peuvent engendrer plusieurs formes:
• L, N, P, F et Y engendrent 8 formes : 4 par rotation et 4 parimage miroir.
• Z engendre 4 formes : 2 par rotation et 2 par image miroir.
• T, V, U et W engendrent 4 formes par rotation.
• I engendre 2 formes par rotation.
• X n’engendre qu’une seule forme
Un casse-tête classique avec les pentominos consiste à paver un rectangle sans trous ni chevauchement en utilisant les 12 pentominos. Comme il y a 12 pentominos de 5 carrés, le rectangle doit avoir une surface de 60 carrés; les dimensions possibles sont donc 6×10, 5×12, 4×15 et 3×20.
Un défi plus compliqué est de dénombrer le nombre total de solutions possibles. Dans la plupart des cas, c’est impossible à faire sans l’aide d’un ordinateur et d’un algorithme d’énumération. J. G. Fletcher a le premier résolu le cas 6×10 en 1965 : il y a exactement 2 339 solutions (à rotations et réflexions du rectangle près).
Le rectangle 5×12 possède 1 010 solutions, le rectangle 4×15 a 368 solutions, et le rectangle 3×20 a seulement 2 solutions.
D’autres casse-têtes consistent à reconstituer une formedonnée (animal, personnage, …) avec tout ou partie despièces, dans le même esprit que le Tangram
Dernière modification : avril 2019.
